Сергей Григорьевич Бекмешов родился 25 сентября 1912 г. в селе Дивеево Ардатовского уезда Нижегородской губернии. Семья их по тем временам была зажиточной – Бекмешовы имели много земли и скота, собственную мельницу. Глава семьи Григорий Антонович был небольшого роста, сутулый, за что получил от односельчан прозвище «горбатенький». Его супруга Александра Григорьевна вела домашнее хозяйство. Кроме сына Сергея, в семье подрастали дочери Мария, Татьяна и Анна.
После 1917 Бекмешовы были раскулачены, семья осталась без кормильца. По официальной версии, Григорий Антонович погиб на полях Гражданской войны, хотя это представляется маловероятным – возможно, после войны биографию героя «подбелили», убрав нежелательные факты. По этой же причине, вероятно, в печатных источниках указывается, что до призыва в армию Сергей Григорьевич работал в колхозе «Гранит» бригадиром, хотя в учётной карточке военкомата указано, что Бекмешов был всего лишь мельником. Наверняка мельничное дело было хорошо знакомо Сергею с детства, и даже не исключено, что работать ему пришлось на бывшей отцовской мельнице. Такое было время!
Известно также, что Сергей окончил четыре класса сельской школы, рано начал работать, чтобы содержать мать. Женился на своей ровеснице и землячке Матрёне Баклановой, но детей у них не было.
18 июля 1941 г. Дивеевским РВК Горьковской области С. Бекмешов был призван в ряды РККА, и, после короткого обучения, был направлен на фронт. В боях под Ленинградом, в районе реки Луги, получил тяжёлое ранение. После излечения вернулся на фронт, служил пулемётчиком в 70-й гвардейском стрелковом полку 24-ю гвардейской стрелковой дивизии 2-й гвардейской армии. В декабре 1942 года Бекмешова перебросили под Сталинград.
10 декабря 1942 г. в одном из боёв Сергей получил ранение, но в госпиталь не ушёл, подлечился в медсанбате и продолжил сражаться в составе пулемётной роты. В ожесточённых боях 2-я гвардейская армия остановила армию Манштейна и перешла в наступление. Спешившие на помощь к окружённому в Сталинграде Паулюсу подразделения были отброшены на 100-150 км.
В начале 1943 г. 2-я гв. армия была переброшена на юг. В бою 16 декабря Сергей Бекмешов снова получил ранение, но не покинул поля боя, а 17 декабря 1943 г. в бою в пойме Днепра, действуя в составе расчёта, разбил 3 дота противника. За этот подвиг 31 марта 1944 г. Сергей Григорьевич был награждён медалью «За отвагу».
В феврале 1944 г. дивизия Бекмешова участвовала в штурме Перекопа. Немецкие укрепления продержались чуть более суток, Перекоп был взят. Уже 5 мая 1944 г. войска вплотную подошли к Севастополю. Используя отвлекающий манёвр, бойцы переправились через Северную бухту, начав наступление на Севастополь.
Из наградного листа от 14 мая 1944 г.: «Стрелок 8-й роты 70-го гв. стрелкового полка 24-й гв. стрелковой дивизии гвардии рядовой Бекмешов 7 и 8 мая 1944 г. при наступлении на высоту Безымянная первым ворвался в траншею противника, забросал гранатами блиндаж и уничтожил при этом 6 солдат противника. При штурме г. Севастополя из винтовки убил 3 немецких солдат».
8 мая 1944 г. Бекмешов поднял бойцов в штыковую атаку, лично уничтожив 8 фашистов. К вечеру 9 мая 1944 г. войска 2-й гвардейской армии совместно с войсками 4-го Украинского фронта полностью освободили Севастополь. 16 мая 1944 г. боевой подвиг гвардии рядового Бекмешова был отмечен орденом Славы III степени.
Летом 1944 г. 2-я гвардейская армия из Крыма была переброшена на 1-й Прибалтийский фронт. Перед солдатами стояла задача освободить Литву от фашистов. Сергей Бекмешов к этому времени получил звание гвардии ефрейтора.
Из наградного листа от 14 августа 1944 г.:
«В бою 22.07.1944 г. в районе населённого пункта Адутишкис огнём своего станкового пулемёта подавил 2 пулемётные точки противника. 04.08.1944 г. огнём своего пулемёта отразил контратаку противника, при этом уничтожив 5 немецких солдат.
При отражении контратаки противника 05.08.1944 г. в самый критический момент остался на месте и огнём своего станкового пулемёта отразил контратаку противника, при этом уничтожив 7 немецких солдат. Всего с 22 июля по б августа 1944 г. тов. Бекмешов уничтожил 12 немецких солдат».
12 сентября 1944 г. гв. ефрейтор Бекмешов был награждён орденом Славы II степени.
В октябре 1944 г. Сергей Бекмешов за свой подвиг вновь был отмечен высокой правительственной наградой.
Из наградного листа от 13 октября 1944 г.: «Тов. Бекмешов 9 октября 1944 г. в районе населённого пункта Стерклавка Таурагского уезда Литовской ССР огнём станкового пулемёта уничтожил ручной пулемёт противника и до 13 немецких солдат, чем способствовал занятию населённого пункта Стерклавка. За проявленное мужество тов. Бекмешов достоин правительственной награды — ордена Красной Звезды».
2-я гв. армия подходила к границе Восточной Пруссии и вела ожесточённые бои за взятие города-крепости Кёнигсберг.
Из наградного листа от 17 октября 1944 г.: «В бою 12.10.1944 г. за перекрёсток дорог севернее Натткишкен (Восточная Пруссия) тов. Бекмешов выдвинулся со своим пулемётом вперёд и открыл огонь по немецким захватчикам, подавил огонь станкового пулемёта противника, уничтожил ручной пулемёт и заставил отступить противника, при этом уничтожил до 12 вражеских солдат, чем способствовал продвижению 9-й стрелковой роты вперёд».
После этого боя гвардии ефрейтор Сергей Бекмешов стал полным кавалером ордена Славы, но так и не узнал об этом. Пока по инстанциям ходили наградные документы, бои в Восточной Пруссии продолжались. Предположительно, Сергей Григорьевич Бекмешов погиб в январе 1945 г. при освобождении г. Даркемен (ныне г. Озёрск Калининградской области).
Награды Сергея Григорьевича Бекмешова: орден Красная Звезда (16.10.1944), Славы 1-й (24.03.1945), 2-й (12.09.1944) и 3-й (16.05.1944) степеней, медаль «За отвагу» (31.03.1944).
Как вспоминала сестра Сергея, незадолго до своей гибели он прислал домой письмо, в котором писал: «Если вернусь живым, в моей жизни будет большая перемена к лучшему». Но этой перемене так и не суждено было случиться.
В районном центре Дивеево Нижегородской области именем Бекмешова названа улица.